没有增值电信业务经营许可证代办合同追究违约方责任，主要有以下方式：

-确定合同关系是否成立

-存在事实合同关系：虽无书面合同，若一方履行主要义务，对方接受，合同成立。比如网站开发公司虽未与原告签订书面合同，但原告付款后，开发公司已着手网站开发相关工作，如进行了需求调研、设计等，就形成了事实合同关系。可参照交易习惯、过往做法及双方实际履行情况确定权利义务，违约方承担相应赔偿责任。

-不存在事实合同关系：若双方没有任何约定，仅一方存在过错给另一方造成损失，受损方依据侵权责任相关规定，要求过错方承担侵权赔偿责任，赔偿实际损失。例如，开发公司故意误导原告，让其以为网站能按时交付，导致原告为网站上线做了大量准备工作而遭受损失，原告可依侵权责任索赔。

-收集证据证明违约事实及损失

-沟通记录：双方关于网站开发的聊天记录、邮件往来、通话录音等，可证明双方约定内容及对方违约事实。如聊天记录中提到的交付时间、功能要求，以及开发公司未按此履行的记录。

-交易凭证：付款凭证、发票等，证明原告已履行付款义务，若开发公司未履行相应开发交付义务，构成违约。

-损失证明：原告为网站上线做的前期宣传推广费用凭证、因网站未按时交付导致业务停滞的损失证明等，用于要求违约方赔偿损失。

-选择追究责任的方式

-协商解决：尝试与违约方协商，就如何解决违约问题达成一致，如调整履行方式、延长履行期限或者给予一定赔偿等。

-诉讼解决：若协商不成，向法院提起诉讼。原告需向法院提交证据，法院根据双方提供的证据和相关法律规定，判定违约方承担相应责任，可能包括继续履行合同义务（若可行）、采取补救措施或者赔偿损失等。

-确定赔偿范围

-直接损失：如原告为履行合同投入的资金，如付款给开发公司的费用、为配合网站开发采购相关设备或服务的费用等。

-可得利益损失：若能证明因对方违约导致预期利润损失，在合理范围内可主张赔偿。例如，原告计划网站按时上线后开展某项业务获取利润，因网站未按时交付错过市场机会，损失的预期利润可要求开发公司赔偿。